[수다채움/ 수학주제탐구] 관 심로운 위상수학(3)/ 푸앵카레 추측/ 우주의 모양을 규명하는 수학자의 아이디어

흥미로운 위상수학 주제탐구 3번째는푸앵카레 추측임니다.

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푸앵카레 추측은 밀레니엄 문제 중유일하게 증명되었는데요.​그 만큼 어려운 문제이지만중고등 교육과정 내에서 이해할 수 있도록설명하도록 하겠습니다.​

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​눈썹이 몹시­매우 (?)적인푸앵카레는그 이전의 유클리드 기하학과 같은즉, 우리가 교과서에서 배우는칼로 벤듯 똑부러지는 그런 수학과는다른 생각의 유연하고 말랑말랑한수학의 세계를 열었다고 생각해요.​고등학교 3학년까지의 그 어렵고 험난한 수학의 길을 지과인왔더니대학교 수학과에서 만난 수학은흔히 머리를 텅 비게 하고영혼을 가면가면 털어버리는 생각이었죠.​위상수학을 배울 때와 미분기하학을 배울 때특히 더 그랬던 것 같아요.​푸앵카레의 노트는 그 생각을 고스란히 재연,,,​​

​마젤란은 3년간의 세계일주를 통해 지구가 둥글다는 것을 몸소 증명했죠.​하지만 수학자들은 직접 항해하거나우주선을 타고 우주밖으로 나가서 보는 방법이 아닌수학에 근거한 논리적 방법으로지구와 우주의 모양을 조사하고 싶어할것입니다.​​푸앵카레 추측은즉석 어느 방식으로 지구와 우주의 모양을규정할 수 있을 것이었다그 방법을 추측한 것이예요.

어느 예기인지 전혀 감이 오지 않을 거예요.​아래 동영상을 보고 이해하시죠.

​우리는 고등학교 교육과정 내에서이해할 수 있는 것을 다루고자 하였으과인푸앵카레 추측은밀레니엄 사고로 선정될 정도로어려운 난제였으니이번 주제는 영상을 보고 이해하시면 좋을 것 같아요.​​아래는 EBS에서 다루었던 얘기인데더 자세히 설명되었으니 한 번 보시면 좋겠습니다.

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​​푸앵카레 추측은 많은 이를 필즈상을 수상하게 하였음니다.​푸앵카레 추측은 3차원을 넘어 n차원다양체에 관하여까지 성립할까?​이렇게 n차원 다양체까지 확장되었는데요.​미국 캘리포니아 대학의 교수였던 스테판 스메일(Stephen Smale)이 증명하여 1966년 필즈상을 수상했음니다.​1981년 같은 학교의 버클리 분교의프리드먼(M.H. Freedman) 교수가4차원 다양체에서의 푸앵카레 추측을 해결하여 1986년 필즈상을 수상했구요.​미국의 클레이 수학조사소는 100만달러의 상금을푸앵카레 추측을 증명하는 이에게 주겠다고 하였는데2003년 러시아의 수학자그레고리 페렐만(Grigori Yakovlevich Perelman)에 의해 증명되었음니다.​​아래 동영상을 참고!​

​​어려운 수학문재에 상금도 상도 걸리지만문재를 해결할 때의 그 만족감과 성취감이가장 희열을 느끼게 하죠.​어려운 문재를 낑낑거리고이따금 화도자신고 던져 놓았다가도머리속에서 계속 맴돌면서 해결하고자하다가결미 그 문재를 풀었을 때의 감동을여러분도 느껴보셨자신요?​재미있는 뒷 말가 많았던푸앵카레 추측.이번 포스팅은 워낙 유명한 말라서저보다 더 잘 만들어놓은동영상 콘텐츠로 감상하시는게더욱 자신을 듯 하지만다음 주제탐구는 꼭 직접 소개해드리도록 하겠슴니다.​​다음에 만자신요~​

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